Pulite i carciofi, eliminando le foglie esterne più dure. Tagliate le punte e eliminate la barba interna. Tagliate i cuori a spicchi e dividete i gambi. Mano a mano che li pulite immergeteli in acqua acidulata con limone. Lavate le patate e fatele bollire in acqua fredda salata. Una volta fredde, pelatele e tagliatele a tocchetti. Rosolate in un tegame con olio il prezzemolo e l'aglio tritato, aggiungete i carciofi scolati dall'acqua e saltate a fuoco vivace per qualche minuto. Aggiustate di sale, abbassate la fiamma e cuocete con un mestolo d'acqua calda. Quando i carciofi risulteranno morbidi, aggiungete le patate, e fate saltare per qualche minuto aggiungendo un po' di prezzemolo tritato. Spegnete il fuoco e servite.